Речевые клише: Давно не виделись! Давно вы у нас не были!
Насколько нам известно, в Нью-Йорке есть район Центральный Парк и расположенный в этом районе одноименный парк.
Название района: Нагатинский Затон.
Наречие давно является обстоятельством времени, зависимым от причастия служивший.
Мы с Вами консультировались у разных специалистов новосибирского Академгородка, и противоречия в орфографических рекомендациях, судя по Вашему комментарию, нет. Слово район имеет не только значение 'единица административно-территориального деления внутри автономных республик, краёв, областей, автономных округов, крупных городов', но и 'местность, определяемая какими-либо географическими, экономическими, социальными и т. п. признаками'.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».