Да, при написании адреса запятая между названием улицы и номером дома обязательна.
Правильно: березниковцы, березниковец, жительница Березников.
Сложное прилагательное не образовано — образовано соединение двух прилагательных. Возможно, это правильное решение, только в таком случае дефис не нужен: Приглашаем женщин в тематическую психологическую группу для приятного общения.
Слово Берлин лучше написать в скобках: Анна Фогель (Берлин) разработала методику...
Причиной удвоения Н служит суфикс ОВА: шипованная, рисованная и др. (но: кованая - здесь ОВ в корне).
Запятые поставлены правильно. В этом предложении на улице Ленина можно рассматривать как уточняющее обстоятельство (в центре, а точнее на улице Ленина) или как пояснительный член предложения (в центре, т. е. на улице Ленина).
Имя прилагательное.
Верно в этом случае: Это подопечный нашего тренера.
