Возможны оба варианта, предпочтительно: не меняя внешность.
Какое существительное Вас интересует?
Ошибку можно охарактеризовать как речевую, так как грамматически конструкция работать с корректна (ср.: работать со словарем, с коллегами, с анкетами), однако зависимое слово в ней выбрано неудачно. Это проблема лексической сочетаемости. Нормально выражение заниматься домашними делами.
Словарная рекомендация такова:
орден 1, -а, мн. -а, -ов (знак отличия)
орден 2, -а, мн. -ы, -ов и -а, -ов (организация; архит.)
Оба варианта возможны.
Сокращенное название этого ведомства – Минюст
Преобладает вариант династия Мин.
Корректно только бросать кого-что (но: бросаться чем).
Подобные названия следует оставлять на языке оригинала: популярные песни Yesterday, Smells like teen spirit, Du hast.