Правильно: танец из «Мулен Руж». Обратите внимание: если всё это сочетание заключено в кавычки, верно такое оформление: «Танец из "Мулен Руж"». Кавычки одного рисунка рядом не повторяются.
Приложение тироксин также склоняется: аналог гормона тироксина.
Верное написание: постинъекционный.
Правильно: как мертвому припарка (о чём-либо совершенно бесполезном, ненужном). Припарка – это лечебная процедура, прогревание больного места сыпучим или размягченным веществом, а также само такое лечебное средство. Смысл выражения в том, что мертвому человеку такая лечебная процедура уже не нужна, не поможет.
Верно: красавица Березина.
Написание неустоявшееся, предпочтительно писать с дефисом.
Такие словари существуют. Воспользуйтесь поиском по книжным интернет-магазинам.
Да, дефис нужен. Первая часть сложных слов онлайн- присоединяется дефисом.
После форм сравнительной степени прилагательных и наречий начальный Н в личном местоимении факультативен: красивее (красивей) нее и ее.
