Поскольку здесь сказуемое следует за подлежащим (см. § 2246 Русской грамматики 1980 г.), а также подчеркивается, что действующие лица были разные, необходимо множественное число сказуемого: И Антон, и Роман писали диссертацию.
Слово хлызда в доступных нам источниках (в том числе в словарях арго) не зафиксировано. Однако «Словарь тюремно-лагерно-блатного жаргона (речевой и графический портрет советской тюрьмы» (М., 1992) фиксирует слово хлюзда – именно в таком значении, о котором Вы пишете: 'ненадежный человек; трус'. Таким образом, это экспрессивное жаргонное слово, в состав русского литературного языка оно не входит.
Можно сделать предположения относительно этимологии слова хлюзда. В словаре Даля зафиксированы слова хлюзда 'плут, обманщик, мошенник или шулер', хлюздить ''кривить душой, жилить, присваивать себе чужое', хлуздать 'врать небылицы'. Далее – М. Фасмер, автор «Этимологического словаря русского языка», связывает хлуздать 'врать' и хлуздать 'скользить, кататься по льду' (которое также есть у Даля), а хлуздать 'скользить' – экспрессивный вариант от глуздить < глудкий 'скользкий, гладкий', имеющего индоевропейские корни.
Таким образом: глудкий 'скользкий' > глуздить ''скользить' > хлуздать 'скользить' и переносное значение, развившееся на базе прямого, – 'кривить душой' > хлюзда ''плут, обманщик, ненадежный человек' > хлюзда (и, возможно, как вариант, не зафиксированный в словарях, – хлызда) 'трус'.
Родовую принадлежность этих слов Вы можете узнать, воспользовавшись электронными словарями нашего портала (окошко «Проверка слова»).
Пунктуация верна.
Верно: согласно акту сверки.
Все слова в сочетании "день рождения" пишутся строчными.
Правильно: заезжай.
