Такое понимание предложения возможно, но придаточную часть можно отнести и только ко второй грамматической основе (туман начинал расходиться), тем более с учетом контекста самого этого предложения: Так сидели мы долго. Солнце пряталось за холодные вершины, и беловатый туман начинал расходиться в долинах... (изображается пейзаж, окружавший героев; дальнейшая придаточная часть развивает сюжет произведения).
Слово когда является союзом, если имеет значение 'в то время как' или 'после того как', и союзным словом, если используется в значении 'в какое время'. В Вашем предложении когда – союз. Ср.: Когда же (после того как) на запад умчался туман, урочный свой путь продолжал караван и Я все ждал, когда же (в какое время) на запад умчится туман.
Устойчивым это выражение не является; связано оно, по-видимому, с известным анекдотом о чукче:
Поймал чукча верблюда, а что это за животное и что с ним делать, не знает. Пошел к шаману. Шаман спрашивает:
– Рыбу ест?
– Однако, не ест.
– Однако, не нерпа. Ягель ест?
– Однако не ест.
– Однако, не олень. Смотреть надо, однако. – Пошел шаман, посмотрел...
– Однако, это Саmеl. Курить надо!
В таких случаях сказуемое находится в форме ед. ч. и согласуется с ближайшим подлежащим: На его гербе была не шпага и не корона, а белка. Сравним примеры из параграфа 190 «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию»: Меня угнетала не боль, а тяжелое, тупое недоумение (Горький); Опубликован роман, а не повесть, Опубликован не роман, а повесть; Это была не разведка, а настоящее сражение.
Сочетание глаз-алмаз действительно пишется через дефис. Во-первых, слово алмаз является приложением, определением к слову глаз (глаз какой? алмаз), приложения такого типа пишутся через дефис (аспирант-исследователь, писатель-произаик и т. п.). Во-вторых, сочетание глаз-алмаз близко к выражениям с повторяющейся (рифмующейся) последней частью типа танцы-шманцы, шашлык-машлык, а такие выражения пишутся через дефис. Но, поскольку задания в квизах должны быть сформулированы безупречно и с формальной, и с содержательной точки зрения, обратите внимание, что глаз-алмаз — это не одно слово, а два (в отличие от сложных слов типа диван-кровать или школа-интернат).
Правильно: премировать куратора Иванову Анну.
Корректно: святая гора Афон, Святая гора.
Верно: назначить уполномоченным по качеству Петрову Анну.
