Действительно, правильно: одолжи мне, дай мне в долг. Займи мне - некорректно.

Запятая перед или ставится, вторая часть названия пишется с большой буквы: "Урфин Джюс, или Тайна трёх камней".

Образование прилагательного от существительного здесь происходит с нулевой аффиксацией.

"Справка" не выполняет домашних заданий.

Слово аргиш ('олений обоз') современными словарями русского литературного языка не фиксируется, поэтому нормы его произношения и употребления не закреплены. Нам пришлось обратиться к разным источникам, чтобы попытаться установить, есть ли у этого слова норма, как говорят лингвисты, узуальная, то есть установившаяся в употреблении, в живой речи. Полагаем, что наше небольшое исследование позволяет с большой долей вероятности предполагать, что такая норма сложилась. Слово аргиш склоняют по модели марш – с ударением на основе: аргиша, аргишу, аргишем и т. д. Вот некоторые примеры употребления соответствующих падежных форм: 

Пермяки ехали на оленьих упряжках, аргишем ― караваном. [А. Иванов. Сердце Пармы (2000)]

Теперь на спусках шел пешком и осторожно вел свой аргиш, а второй оставлял наверху. Потом поднимался за вторым аргишем. [С. Залыгин. Оськин аргиш (1961)]

Оленей было много. Олени там все были с семи мысов. Большие олени были. Тут двинулся к своей земле. Играя, они скачут за аргишем. [Эпические песни ненцев. Москва: Наука, 1965]

Главный научный сотрудник института филологии СО РАН профессор Н. Б. Кошкарёва написала нам, что аргиш — очень частотное слово в Ямало-Ненецком и Ханты-Мансийском автономных округах и в формах этого слова сохраняется ударение на корне (в аргише много вещей, на аргише приехала, управлять аргишем). В значении «кочевать» у ненцев  в живой речи и в фольклоре регулярно употребляется глагол каслать, глагол аргишить не встречается.

Нам также не удалось найти факты, которые позволили бы судить о произношении глагола аргишить. В доступных нам источниках он встречается редко. «Русский этимологический словарь» А. Е. Аникина описывает существительное аргиш, но не упоминает образованный от него глагол. 

В данном случае определение иную относится не непосредственно к существительному тайну, а к сочетанию охраняемую законодательством Российской Федерации тайну. Соответственно, запятая не нужна. Сравним примеры заячий наполовину потёртый воротник; большой собранный автором материал и т. п. (пункт 7 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).

Ваш коллега прав. Дело не во времени, а в употреблении деепричастного оборота. 

Правильно: мучивших. Плохо: необъяснимых тайн, ведь тайна – это уже что-то неразгаданное, необъяснимое. Лучше: тайн и необъяснимых событий.