Да, деепричастие образовано верно. Учась в школе — корректное сочетание.
Да, склонять такие названия нужно, если они не используются в функции приложения (например: состав препарата "Супрадин").
Это некорректно.
Нет, нельзя.
Пожалуйста, воспользуйтесь "Искать на Грамоте" на сайте.
Вот что говорится о фамилии Дунаев в этимологическом словаре Ю. А. Федосюка «Русские фамилии» (М., 1996). Всякий вспомнит реку Дунай, но дело не так просто. Дунай протекал далеко от древнерусских заселенных территорий. Слово «Дунай» было издавна в почете у восточных славян и как личное имя, и как элемент песенных припевов. Загадка до сих пор не разрешена, полагают, что Дунаем восточные славяне-язычники называли любую быструю и полноводную реку, а имя Дунай давали детям в честь такой реки, вернее, в честь духа такой реки.
Корректно: на участке.
Правильно: прошла половина лета.
Можно, но только в разговорной речи.
