О женщине правильно: лауреат премии. Слово лауреатка носит разговорно-просторечный оттенок.
Вы правы. Правильно: я у тебя выиграю.
Для обиходной речи это не ошибка. Но в юридическом языке используется именно второй названный Вами оборот речи.
Если речь идет о нескольких лицах, корректно использовать форму множественного числа.
Правильно раздельное написание: по крайней мере. Написание через дефис невозможно.
Слова по крайней мере могут быть выделены запятыми как вводные. Обычно запятые ставятся, если слова по крайней мере расположены после слов, с которыми связаны по смыслу: Во мне, по крайней мере, ненависть к ней часто кипела страшная! (Л. Толстой, Крейцерова соната). При ином порядке слов (когда слова по крайней мере расположены перед соотносящимися с ними по смыслу словами) обособление, как правило, не требуется: На нем появились даже краски, в глазах блеск, что-то вроде отваги или по крайней мере самоуверенности. (И. Гончаров, Обломов).
Оборот "высокое соотношение" некорректен. Варианты "хорошее соотношение", "оптимальное соотношение" вполне возможны.
