В перечислении следует использовать тот же падеж, в котором стоит обобщающее слово.
Внимание – именительный падеж (внимание владельцев приковано...), вниманию – дательный (вниманию владельцев! – начало объявления).
Требуется родительный падеж: ...с назначением меня, Ивановой Марии Алексеевны, на должность... согласна.
Нужен дательный падеж: по распоряжению директора (в значении "в соответствии с распоряжением").
При сочетании глагола просить с отвлеченным существительным требуется родительный падеж: прошу разрешения.
Оба варианта возможны. См. статью «Какой падеж нужен при отрицании?».
Падеж - признак слова, а не фразы. О каком слове Вы хотите спросить?
Винительный падеж совпадает с именительным: (направить в) муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа».
