Не вполне ясен контекст. Если имеется в виду какое-то устройство, программа или услуга, которая дает новые возможности, чтобы решать задачи, то лучше: новые возможности для решения сложных задач.

1. Мы не ставим перед собой задачу цитирования словарей. При необходимости цитируем в ответах все доступные издания, уделяя особое внимание авторитетным источникам.

2. Это недоразумение. Спасибо за замечание!

Слово строительство следует склонять. Слова под ключ не заключаются в кавычки: Задача — акцентировать внимание на профильной деятельности фирмы: строительстве домов и коттеджей под ключ по индивидуальным и типовым проектам.

Алаверды – во время застолья: передача слова для тоста другому.

Это слово произошло от арабского allah – "бог" и турецкого verdi – "дал" (форма прошедшего времени глагола ver – "давать"; буквально бог дал).

Какие-либо лексические и грамматические ограничения, если вести обсуждение в подобном гипотетическом ключе, не представляются очевидными.  Может ли это суждение быть подтверждено или опровергнуто речевым материалом — задача отдельного исследования.

Поскольку здесь не передается дословно чья-то речь, а передается в общем виде ее содержание, заключать вопрос в кавычки нет оснований: Родители задают вопрос: что делать, если ребенок не слушается?

Извините, вопрос не вполне понятен. Формулировка условий задачи должна быть, вероятно, примерно такой: "Какими могут быть шары в мешке, если известно, что они или большие, или красные?"  

Какой грустный вопрос Вы задаете! Оба сочетания, увы, возможны. Первое подчеркивает неестественность, насильственность смерти. Сочетания погиб от [название болезни] в литературе встречаются. Хотелось бы, чтобы сейчас они не стали частотными.

Такая формулировка грешит разговорностью, поэтому ее можно квалифицировать как речевой недочет. В зависимости от реальной задачи исправить ее можно по-разному, например: Выучить (запомнить) названия стилей одежды, признаки различных видов парков.