Корректно: в предании; поэтический вариант: в преданье.
Правильно: нимало не удивившись (= совсем не удивившись); немало удивившись (= сильно удивившись).
Место ударения в фамилии определяет носитель фамилии.
На наш взгляд, предпочтительным следует считать вариант на Барбадосе (учитывая, что это островное государство).
Правильно: автомасла. Первая часть сложных слов авто... пишется слитно.
Обстоятельственные обороты, начинающиеся с предлога "в соответствии", могут факультативно обособляться запятыми при попутном интонационном выделении.
Запятая нужна.
Едва ли это корректное выражение: отточить и означает "сделать острым", поэтому верно отточить ум.
Корректно: заведующий (чем?) ответственной кафедрой.
В данном случае сочетание не спеша можно считать наречием.
