Нормативными словарями современного русского языка это прилагательное не зафиксировано, однако в текстах оно встречается в узком значении 'имеющий отношение к пионерскому лагерю «Орлёнок»': Им обещали организованное шествие, орлятский круг (когда-то коллективные сеансы психотерапии с таким названием практиковали педагоги в номенклатурном лагере "Орленок"),[«Рисуем плакаты и ходим с ними...» // Известия, 05.11.2003]; Только называется он теперь чаще не «пионерским», а «орлятским кругом» – от названия одного из самых известных всероссийских детских лагерей «Орленок» [В лагерях отдыха дети снова встают под гимн и ходят строем, но смотрят только Гарри Поттера и не знают, почему лагерь носит имя Павлика Морозова // Новый регион 2, 09.06.2006]. 

Понятие «тесная связь со сказуемым» в данном случае не работает, поскольку мы имеем дело не со сравнительным оборотом, включающим союз как, а с конструкцией, включающей союзное слово как.

Сочетание как хочешь относится к числу цельных по смыслу выражений с глаголом хотеть, сравним: приходи когда хочешь, бери сколько хочешь и т. д. Сочетание как тебе нравится является придаточной частью сложноподчиненного предложения с отсутствующим соотносительным словом. В таких конструкциях, как указано в пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, запятая обычно ставится (Кто приехал, у нас ночевать будут), однако может не ставиться «при отсутствии интонационного отделения» (Найдите мне кто вяжет). Сравним вариант с соотносительным словом: Одевайся так, как тебе нравится — здесь запятая точно требуется.

Нормативными словарями современного русского языка глагол докасаться не зафиксирован. Как просторечная форма он изредка встречается в сочтетаниях докасаться до чего в значении 'прикасаться к чему', например: Потом знакомая тетка докопалась-таки до хаера моего (кстати, второе по счету святое место моего тела, до которого дозволено прикасаться только избранным… не подумайте ничего пошлого, первым местом является мой нос — до него вообще никому докасаться нельзя) [Форум: Парни с длинными волосами (2006)] и т. п.

Кроме того, этот глагол также изредка можно встретить в текстах до XVIII столетия: ДОКОСНУ́ТЬСЯ, ну́сь, не́тся, сов., ДОКАСА́ТЬСЯ, а́юсь, а́ется, несов. (Един.) Прикоснуться, дотронуться. Я звѣзд воспрянув докоснусь Челом, средь радости такия. Мур. Оды 25. А кошкѣ не могли собаки докасаться. Мур. Басни 11.

Авторы «Справочной книги корректора» К. И. Былинский и А. Н. Жилин (М., 1960: книга старая, но все ею пользуются, потому что ничего лучше за прошедшие 60 лет не издали) сообщают: 

§ 2. Переносы. Технические правила переноса

11. Нельзя отделять при переносе из одной строки в другую одно-трехбуквенный предлог, которым начинается предложение (после точки, точки с запятой или равносильных знаков), от следующего за ним слова. Например: В день, По дому, При дороге. Надо также стараться но оставлять в конце строки однобуквенных предлогов и союзов, даже если они стоят не в начале предложения.

На наш взгляд, «надо стараться» не равно «запрещено». Тем более что при попытке убрать все такие предлоги и союзы вылезают ошибки в другом месте.

Никаких достоверных свидетельств того, что слово нос в древности имело значение ‘бирка с зарубками’, не существует. Такое употребление не известно ни в древнерусских и старорусских текстах, ни в диалектах. Указанная в вопросе версия о происхождении фразеологизма, скорее всего, ошибочна, хотя и растиражирована. Слово нос в данном выражении, видимо, следует понимать в его первом, анатомическом значении (см. Мокиенко В. М. Зарубить на носу // Русская речь. 1983. № 6. С. 91–96). Если всё же предполагать, что слово нос ‘бирка, дощечка’ существовало, в таком случае его следует сближать с глаголом носить и в акцентологическом отношении сопоставлять со словом воз (носить — нос, возить — воз). Ударение в формах слова воз может служить ориентиром: возы́, возо́в, воза́м, воза́ми, воза́х.

Слово "пригнетыш" можно найти в "Словаре русских народных говоров" (том 31). Там же - пригнетный венец "Венец сруба,в который врублено бревно, служащее опорой для потолка (матица)"; пригнётик - "Жердь, которой прижимают соломенную крышу"; пригнёт - "Тяжелый предмет, гнет; жердь, которой прижимают снопы, сено на возу".

С пригнетом говорить -  "Медленно говорить, подчеркивая каждое слово".

Что касается значения "пригнетыша", то Словарь русских народных говоров сообщает следующее: это слово используется в загадке "Всем пригнетыш" (о медведе). В сказке "Теремок" это слово почти что в "строительном значении", а медведь - в роли жерди, прижимающей крышу.

1. Написание зависит от типа подразделения. Например, в названиях институтов, входящих в состав университета, первое слово пишут с прописной, а название кафедр, отделов – со строчной. 

2. Положение инициалов по отношению к фамилии в некоторых случаях регламентируется. Например, в соответствии с ГОСТ Р 6.30–2003 «Унифицированные системы документации. Унифицированная система организационно-распорядительной документации. Требования к оформлению документов» при адресовании документа должностному лицу его инициалы указывают перед фамилией; при адресовании документа физическому лицу указывают сначала фамилию, потом инициалы; в грифе утверждения документа инициалы ставятся перед фамилией. Новый стандарт (ГОСТ Р 7.0.97–2016 «Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Организационно-распорядительная документация. Требования к оформлению документов»), который подготовлен взамен ГОСТ Р 6.30–2003 и будет введен в действие 01.07.2018, содержит в некоторых случаях иные рекомендации.

В этом случае нужна только одна запятая (см. параграф 41 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Любая, даже самая маленькая и незначительная ошибка может иметь серьезные последствия. Даже самая маленькая и незначительная — это присоединительная конструкция, однако если такая конструкция тесно связана по смыслу с последующей частью, от которой в произношении не отделяется паузой, то она может не обособляться, а только отделяться запятой от предшествующей части предложения: Это называется «экономический кризис», и трудно понять, как вывернутся, да и вывернутся ли предприниматели из этой петли (газ.); Канадская нефть приносит прибыль иностранным, главным образом американским монополиям.   

При другой позиции определения его действительно необходимо выделить с двух сторон: Любая ошибка, даже самая маленькая и незначительная, может... (см. параграф 48 этого же справочника).

Современной орфографической норме соответствует дефисное написание: естественно-исторический, естественно-научный. Слитное написание можно увидеть в старых словарях и тех переизданиях старых словарей, которые выдаются за обновленные справочники, но которые при этом не приведены в соответствие современной письменной норме.

1. Обособление не требуется. Правильно: по независящим от Исполнителя причинам (здесь требуется слитное написание).

2. Обороты с предлогом исходя из обычно выделяются запятыми. Запятые не требуются, если оборот с предлогом исходя из тесно связан по смыслу с относящимися к нему предшествующими словами. Ваш вариант расстановки знаков препинания корректен.