Для решения вопроса о дееспособности. Корректнее использовать вариант с предлогом, поскольку вариант без предлога (вопрос чего-либо) обычно используется в значении "задача": вопрос подготовки (задача подготовки), вопрос индустриализации (задача индустриализации), что в предложенном контексте вряд ли допустимо.

Управление играть против кого-либо не ошибка. В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» (М., 2003) варианты играть с сильной хоккейной командой и играть против сильной хоккейной команды даны как равноправные. Такое употребление встречалось и сто лет назад: В Замоскворецком в воскресенье гости будут играть против сборной русской команды («Утро России», 1912 г.).

См. здесь.

Выделяются факультативно.

В целом можно сказать, что после слова атака возможно и слово в род. падеже без предлога, и в вин. падеже с предлогом на. Но по-видимому, выбор сочетания зависит от более широкого контекста, например корректно: идти в атаку на что-то, отбить атаку на что-то.   

В последнее время в публичной речи наблюдается тенденция к "отдельности" предлога, он во многих случаях стал произносится с небольшой паузой между предлогом и знаменательным словом. Это объясняется не фонетическими, а грамматическими причинами. М. В. Панов называл такого рода явления "сигналами отдельнословности".  

Корректно: читать новости в блоге, в твитере, в журнале, на сайте.

Вы правы: обращают внимание на что-либо или на кого-либо. Поэтому в сложном предложении типично соединение обращать внимание на то, что. В речи, предполагающей соблюдение норм литературного языка, предпочтительна именно эта версия конструкции, включающая предложную часть на то. Вместе с тем распространенность конструкции, ее частое использование в устной разговорной речи способствовали и ее урезанию, или сокращению. Возможно, так проявила себя языковая закономерность, которую лингвисты называют экономией речевых усилий. Итак, представляется, что вариант конструкции без предложной части на то более всего свойственен разговорной речи. Но не стоит упускать из вида и то, что высказывания могут отличаться коммуникативными и смысловыми особенностями, что влияет и на состав обсуждаемой конструкции. В частности, выражение обратите внимание употребляется как самодостаточный призыв к слушателям. Подведем итоги нашего обсуждения: при выборе и оценке конструкции принимаем во внимание стилистические характеристики текстов, смысловые и коммуникативные особенности предложений и даже, что не всегда напрасно, авторские предпочтения.

Правильно именно на почту. Употребление предлогов на и в во многих случаях объясняется традицией. Употребление предлога на в сочетании с существительным почта объясняется тем, что первоначально понятие «почта» не связывалось с представлением о помещении или здании: почта когда-то была на почтовой станции, на которой содержали ямщиков и держали лошадей (ср.: на станцию).