Правильно: Дейл Карнеги.
Правильно с точкой после каждого инициала: Иванов А. А.
Правильно: замужем за Андреем Гагаузом.
Об этом Вам может рассказать только обладатель фамилии. Возможны варианты.
Есть. Не склоняются фамилии французского происхождения на ударное -а: Дюма, Гавальда. Не склоняются и фамилии, оканчивающиеся на -а, которому предшествует гласный.
Мужские фамилии такого типа склоняются, женские – нет.
Правильно: Лигаю, Раковецу (предпочтительно), Раковцу (допустимо).
Если говорить об этой фамилии вообще, то возможно написание и произношение Чернышевский, возможно Чернышёвский. Правил написания фамилий и постановки ударения в них не существует. В каждом конкретном случае нужно сверяться со справочным изданием (если речь идет о фамилии исторического лица) или узнавать ударение у носителя фамилии.
Если речь в Вашем вопросе идет о русском писателе, авторе романа «Что делать?», правильно: Чернышевский.
Фамилия Рыбка склоняется (и мужская, и женская). Вы написали правильно.
