Оба варианта корректны.
Верно: по большому счету. См. в «Русском орфографическом словаре» РАН.
Воспользуйтесь "Википедией" и онлайновой энциклопедией "РОЛ-Кругосвет".
Нет, к сожалению, такой оборот неудачен.
Здесь возможны варианты в зависимости от того, какой смысл хочет выразить автор. По существу может значить 'в сущности говоря' — в этом случае автор комментирует сочетание ничем не занимаясь, подчеркивая, что оно подходит для характеристики проведения времени в Париже; в таком употреблении это вводное сочетание. Но возможен и другой смысл: ничем по существу (не занимаясь) может значить 'ничем существенным (не занимаясь)'; в этом случае сочетание не вводное.
Если предложение содержит в себе вопрос, то можно и нужно.
В большинстве случаев более уместным будет несокращенное написание.
Правильно: шопинг. Правописание слов можно проверять в окне «Искать на Грамоте».