Правильно: чеховцы, чеховец. Именно такой вариант фиксируют нормативные словари – «Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (4-е изд., М., 2012), а также словарь И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) – самый полный справочник по названиям жителей.
Для обозначения жительницы лучше использовать описательную конструкцию: жительница Чехова. Нормативного однословного наименования нет.
Это слово, осваиваясь в языке, испытывало колебания в написании (что часто происходит с заимствованными словами), менялись словарные рекомендации, а вслед за ними и наши ответы. Но сегодня нормативным является только один вариант: треш. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. Разнобой в ответах устранен.
Официально действующими правилами правописания по-прежнему являются «Правила русской орфографии и пунктуации», принятые в 1956 году; никаких новых правил нет. Правильно: Хеопс; написание этого имени не менялось, именно такой вариант фиксирует «Русский орфографический словарь» РАН (М., 2005). Написание через и – орфографическая ошибка.
Кстати, кавычки здесь, на наш взгляд, излишни: имена собственные при переносном употреблении в кавычки обычно не заключаются.
Составители «Русского орфографического словаря» РАН Е. В. Бешенкова и О. Е. Иванова в книге «Теория и практика нормирования русского письма» (М., 2017) пишут о том, что основанием для кодификации написаний офлайн и офшор стал орфографический прецедент: эти слова были закреплены с одним ф по образцу англицизмов с той же начальной частью, напр.: офис, офсет, офсайд.
Стилистически нейтральным являются сочетания партия-победитель, президент-победитель (о женщине), т. к. словам муж. рода свойственно указывать на профессию, должность, статус безотносительно пола называемого лица. Ср.: врач Иванова, директор Васильева. Сочетания со словами жен. рода возможны не в официальном контексте.
Сочетание получить от 151 голоса лучше заменить. Например, так: получить 151 голос и более или получить более 150 голосов.
Раньше правильным было написание мелочёвка (а также плащёвка): эти слова считались исключениями (почему – плохо понятно). Сейчас их написание регулируется правилом: в суффиксе -овк- имен существительных после шипящих пишется о: мелочовка; в существительных, производных от прилагательных с суффиксом -ов (ев), пишется о: плащовка – от плащовый. Написание слова мелочовка было изменено в «Русском орфографическом словаре РАН» под ред. В. В. Лопатина.
В нормативных словарях русского языка это слово пока не отмечено. Однако по аналогии с другими новейшими заимствованиями, которые фиксирует орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, можно предложить написание данс-батл. Английское dance передается в новейших заимствованиях через а: брейк-данс, данс-группа, дансинг, дансинг-холл, данс-пати, стрип-данс и др. Слово батл пишется с одной т.
Западноевропейские и южноамериканские фамилии, включающие в свой состав служебные элементы (артикли, предлоги, частицы) ван, да, дас, де, делла, дель, дер, ды, дос, дю, ла, ле, фон и т. п., пишутся раздельно: Барклай де Толли. В XIX веке было распространено дефисное написание Барклай-де-Толли, оно до сих пор встречается в практике письма и некоторых словарях, но современной орфографической норме не соответствует.