Согласны.

Правильно: в изучении, в покорении. Однако в поэтической речи возможна замена: в изученье, в покоренье. Так что ошибки нет. Отметим также, что правилами допускается и поэтический вариант в изученьи, в покореньи.

Существительные с неодносложной основой муж. и сред, рода на -ий и -ие в предл. п. и жен. рода на -ия в дат. и предл. п. ед. ч. имеют в безударном положении, в отступление от обще- го правила, окончание -и, а не -е, напр.: гений — о гении, натрий — о натрии, радий — о радии, Василий — о Василии, Юрий — о Юрии, отделение — в отделении, возвращение — по возвращении, содействие — при содействии; армия — к армии, об армии; линия — по линии, на линии; станция — к станции, на станции; Болгария — по Болгарии, в Болгарии; Мария — к Марии, о Марии. При наличии вариантов на -ие и -ье, -ия и -ья указанные падежные формы имеют разные окончания -и и -е: ср., напр., вариантные пары типа об умении — об уменье, в цветении — в цветенье, о многословии — о многословье, о Наталии — о Наталье, к Марии — к Марье. 

Примечание. В художественной, особенно поэтической, речи допускается написание форм предл. п. существительных сред, рода на -ье (обычно при предлоге в) с окончанием -и, напр.: В молчаньи шел один ты с мыслию великой(П.); Подвиг есть и в сраженьи, / Подвиг есть и в борьбе. / Высший подвиг — в терпеньи, / В любви и мольбе (Хом.); И снег соперничал в усердьи/ С сумерничающею смертью (Б. Паст.); «В очарованьи» (название стихотворения И. Северянина); Птицы кричат в поднебесьи, / Сердце стучит в подреберьи (В. Долина). Под ударением окончание предл. п. -и отмечается только у одного слова на -ье: забытьё — в забытьи́.

Это предложение с прямой речью. Правило таково: если прямая речь оказывается внутри слов автора и в месте разрыва слов автора была необходима запятая, то она ставится после прямой речи.

Верно: После того как он мне сказал: "Я люблю тебя", я решил больше не писать ему.

Верно: я ни при чем.

В зависимости от того... - здесь и должно быть раздельно (от того - сочетание предлога и местоимения).

Орфографический словарь

Наречие в целом не требует постановки знаков препинания: В целом я счастлива.

Обычное управление: требовать чего-либо. Управление требовать что-либо  в справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» названо «редким (при конкретизации объекта)»: требовать свою зарплату, требовать пропуск. Таким образом, если объект не конкретизирован, предпочтителен родительный падеж.

Запятая нужна. Обособляются определения, относящиеся к личному местоимению.

Слово урок не требуется, верно: Я проведу для вас ликбез.

Правильно: попрощавшись, слезы спрячу в глубине.