Варианты кулинАрия и кулинарИя равноправны.
Предпочтительно: обеспечение, хотя некоторые (немногочисленные) словари допускают и вариант обеспечение.
Общепринятого сокращения нет.
Если Вы имеете в виду транслитерацию английского слова luxury, то ударение должно падать на первый слог: лакшери.
Правильно: количество мест ограниченно (= мест мало).
Ударение падает на приставку: вышитая.
Правильно: Римка. Вместо двойной согласной пишется одна согласная буква в уменьшительных и фамильярных формах личных имен с суффиксом -к(а).
Ударение в фамилии кутюрье падает на последний слог: Эмануэль Унгаро (см.: Толково-энциклопедический словарь. СПб.: Норинт, 2006).
Корректно слитное написание.
Лучше сказать по-другому, например: заметил, как взгляд остановился на моих часах.
