Запятая после хотя не требуется.
Верно: прошу Вашего согласия.
Слово жительница стилистически нейтрально, его вполне можно использовать.
Верно написание через дефис. «Русский орфографический словарь» РАН фиксирует вариант дайвинг-центр.
На наш взгляд, предпочтительным следует считать вариант на Барбадосе (учитывая, что это островное государство).
Правильно: в Бабьем Яре.
В первых двух примерах, в предложениях с союзом и, для выражения противопоставления (а союз и имеет такое значение) уместно тире: В душ — и без меня? Ты — и пожарил? В третьем примере лучше разделить высказывание на два: Отпуск? В ноябре?
В первом случае верно написание с дефисом (ищи-свищи) согласно следующему правилу: парные сочетания синонимического (пошло-поехало), антонимического (условия купли-продажи) и ассоциативного характера (угощать хлебом-солью) соединяются дефисом. Во втором случае (ищи не ищи) действует правило написания повторяющихся слов, из которых второе употреблено с отрицанием НЕ. Подобные сочетания образуют единое смысловое целое.
Если между определениями стоит разделительный союз, существительное ставится в форме единственного числа: черного или белого цвета.
