1. За это время не один малыш нашел родителей.
2. Ей сделали кесарево.
Конструкции с предлогом на употребляются для подчеркивания способа передвижения, тогда как сочетания с предлогом в обращают внимание на пребывание внутри данного средства передвижения.
Предлог на указывает направление в сторону какого-либо ориентира (поезд на Москву). Таким образом, ехать на Власиху значит "ехать в сторону Власихи". Если имеется в виду поездка в сам поселок, то верно: ехать во Власиху.
Верно: ехать на Украину.
Правильно: самозваное правительство; вгрупповую (наречие) и в групповую (прилагательное: "Зенит" вышел в групповую стадию турнира); ...на каждые восемь.
Верно дефисное написание, если рассматривать "казаки" как приложение.
Правильно: братья-славяне.
Такая форма неупотребительна в литературном языке. Следует сказать поезжай.