Верно: спалА, бралА. Если возникают сомнения по поводу ударения, следует обращаться к словарям (см. окно «Искать на Грамоте»).
Во всех этих случаях - НЕ.
Запятая нужна.
Запятая перед союзом и не нужна.
Правильно: "между городами Москвой и Кемерово".
Словарные данные о глаголе поместиться подтверждают Вашу правоту. Впрочем, в Национальном корпусе русского языка находим много примеров сочетания «помещаться куда-л.», причем этот вариант нельзя назвать новым, ещё в XIX веке писали: Особенно долго возился он с письменным столом, который никак не хотел поместиться в назначенный для него простенок... [И. С. Тургенев. Накануне (1859)]; Обыкновенно пустующий в это время года дорогой курьерский поезд наполнился пассажирами (...). Но далеко не все поместились в вагоны. [Вл. А. Гиляровский. Солнечное затмение под Москвой (1887)].
Запятая не нужна. Но дело не только в запятой, всё предложение более чем странное. Привнести облик через ворота - это как?
Вы правы, организация проведения дня - неудачный вариант. Корректнее: Об организации и проведении мероприятий, посвященных Дню охраны труда.
Верно раздельное написание.
Правильно: телефон отключён.