Правильно: мусоросжигательный.
Запятая ставится.
К таким случаям следует относиться спокойно: разночтения в словарях были, есть и будут, как и вариантность языковых норм. Верить - грамотным словарям.
Таковы правила: вопросительный знак, восклицательный знак, многоточие ставятся перед закрывающей кавычкой (если относятся к словам, заключенным в кавычки), а точка – после закрывающей кавычки.
Варианты различаются по значению.
счёт 2, -а, предл. на счёте и на счету, мн. счета, -ов (денежный документ; разряд финансовых операций)
счёт 1, -а и -у, предл. на счету (действие)
Верно: на текущем счёте (счету); на чьём-то счету; быть на счету (в ограниченном количестве); быть на хорошем (или плохом) счету (иметь хорошую или плохую репутацию).
Это две разных области, говоря официальным языком – два разных субъекта Российской Федерации. Административный центр Новгородской области – город Великий Новгород, административный центр Нижегородской области – город Нижний Новгород.