Правильно, конечно же, шофёр. Аргумент только один – ссылка на любой нормативный словарь русского языка.

Правильно слитное написание: восьмидесятишестилетний писатель.

В подобных случаях правильно написание строчными: упал еще один боинг, еще один аэробус (как общее название самолетов фирм Boeing и Airbus, самолетов большой вместимости). 

Правильно: Раиса Михайловна - один из лучших медицинских работников; она один из лучших докторов наук.

Форма единственного числа – инк. Ср.: танки – танк, бланки – бланк, панки – панк.

Так называется один из известнейших древнегреческих софизмов - парадоксов. Приводим его описание по "Логическому словарю":

Эватл брал уроки софистики у Протагора с тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если по окончании учебы выиграет первый судебный процесс. Но после обучения Эватл не взял на себя ведение какого-либо судебного процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара Протагору. Тогда учитель пригрозил, что он подаст жалобу в суд, говоря Эватлу следующее:
— Судьи или присудят тебя к уплате гонорара, или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора — ты выиграл первый судебный процесс.
На это Эватл, обученный Протагором софистике, отвечал:
—Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если' меня присудят к уплате, то я, проиграв первый судебный процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гонорара, то я не заплачу в силу приговора суда.
Уловка данного софистического рассуждения заключается, с точки зрения традиционной логики, в том, что в нем нарушен закон тождества. Один и тот же договор в одном и том же рассуждении Эватл рассматривает в разных отношениях. В самом деле, в первом случае Эватл на суде должен был бы выступать в качестве юриста, который проигрывает процесс, а во втором случае — в качестве ответчика, которого суд оправдал.

К сожалению, ни один из вариантов не будет грамматически корректным. Нужно перефразировать.

В обоих примерах нужно поставить запятую.

Правильно: возбуждено.

Это существительное мужского рода, правильно: выставить один счет-фактуру.