Здесь разделительный союз или между двумя однородными обстоятельствами, запятая перед ним не нужна.
Не вполне понятно, что Вы имеете в виду. Надеемся, что все наши тексты грамотны.
Это словосочетание следует писать раздельно: постоянно обновляющийся.
Такое построение предложения возможно. См. ответ на вопрос 324469.
Верно: …это правильно написано, но, прочитав, можно подумать… По правилам обособления обстоятельств деепричастный оборот, находящийся после союза или союзного слова, отделяется от него запятой (союзы не включаются в деепричастный оборот).
См. ответ на вопрос № 285412.
Верно: Но сделать этого не удалось.
Существительные на -ие и -ье склоняются по-разному.
Корректно: Приеду около двух, но, если что, предупрежу.
Верно: Она скромна, но совершенно необразованна.