Да, прописная буква и кавычки при таком употреблении сохраняются.
Междометия выделяются запятыми. Поэтому запятая нужна: Я плохо себя чувствовала, но, эй, разве я могла пропустить день рождения своей сестры?
Различие между этими терминами можно увидеть, обратившись, например, к энциклопедии «Русский язык» (статьи «Фразеологизм», «Пословица», «Поговорка» написаны А. Н. Барановым и Д. О. Добровольским).
Фразеологизм — общее название для устойчивых словосочетаний или предложений, обладающих семантической или синтаксической нерегулярностью и имеющих смысл, не выводимый из смысла составляющих их слов. К фразеологизмам относят идиомы, коллокации, пословицы, поговорки; выделяется также разряд крылатых слов.
Пословица — фразеологизм со структурой предложения, имеющий в своем значении идею всеобщности, выражающий рекомендацию (совет, нравоучение или запрет) или объясняющий обсуждаемое положение дел.
Поговорка тоже имеет структуру предложения и часто осмысляется как в чём-то «ущербная» пословица. Пословицы обладают большей речевой самостоятельностью и большей независимостью от ситуации и контекста, чем поговорки. Например, пословица Цыплят по осени считают уместна в любой ситуации, где говорящий считает себя вправе давать совет, ср. поговорку старость не радость, которая представляет собой реакцию на какие-то физические или умственные затруднения, связанные с возрастом одного из участников ситуации общения.
На наш взгляд, сочетание возможно.
Нужно разобраться с местоимением "свой". А что еще Вас смущает в предложении?
Структурные подразделения организаций пишутся строчными буквами.
Оба варианта верны, если имеется в виду, что члены совета входят в рабочую группу. Глагол создает имеет немного другое значение. Более близкая замена – составляет.
Запятая нужна.
