Оба варианта верны.
Площадка – слово первого (по школьной грамматике) склонения, площадь – третьего. Поэтому и окончания разные.
В сочетаниях, отвечающих на вопрос «где?», существительное может стоять в разных падежных формах. Ср.: где? около дома (родительный падеж), за сараем (творительный падеж). Но чаще всего это будет предложный падеж. Одно из его подзначений так и называется — местный падеж (локатив). Подробнее см. ответ на вопрос № 263338.
С предлогом на правильно только на клею. С предлогом в варианты равноправны: в клее и в клею.
Название корректно согласовывать с родовым словом, при этом для инверсии (на площади Юбилейной) должны быть веские причины. Предпочтительно: на Юбилейной площади (ср. на Красной площади). Вариант на площади Юбилейная бюрократически-канцелярский и не соответствующий литературной норме.
Глагол нарезывать, по-видимому, выходит из употребления, сейчас чаще используется глагол нарезать. Однако нарезывать отмечается словарями русского литературного языка и встречается в текстах. Вот несколько примеров: ...в кухне на плите закипает чайник, я нарезываю батон (Л. Чуковская, Прочерк); Велите только не пережаривать сухарики и нарезывать из одного мякиша (В. Лихоносов. Ненаписанные воспоминания. Наш маленький Париж); Вот и теперь она сыпала шутками о поповском житье, о зипунах сиволапых да о Лихове, суетясь вокруг пылающего паром пирога и нарезывая громадной величины ломти с необъятными стенками и очень тоненькой прослойкой капусты (Андрей Белый. Серебряный голубь). Прилагательное суперъяркий относительно новое, но оно встречается в речи и фиксируется словарями без ограничительных помет.
