Возможны оба варианта. При этом сочетание соревнование по уборке урожая означает, что соревновались в том, кто лучше соберет урожай. А вот сочетание соревнование на уборке урожая, строго говоря, означает, что во время уборки урожая происходило какое-то соревнование (возможно, боролись за звание самой веселой бригады).

Такое выражение вполне допустимо. Ср.: Где-то неподалёку как бы и в самом деле плакал ребёнок — не младенец, а мальчик-подросток с уже ломающимся голосом, большой ребёнок, у которого случилось какое-то — пока ещё детское — неизбывное горе [Нина Огнева. Калган-гора // «Ковчег», 2015]. 

В общем-то логично, что в древнерусских летописях не было буквы Ё :) Да и после 19-го века эта буква употреблялась непоследовательно. Вероятно, авторы статьи правы насчет исконного произношения с Е. Более того, произношение других наименований на -озерск (Белозерск, Приозерск, Гусиноозерск, Шелтозерский район) заставляет усомниться в справедливости словарной рекомендации.

Ложись спать – правильно. Ложись – форма повелительного наклонения глагола ложиться, который входит в состав русского литературного языка.

К слову ложиться ни у кого претензий нет; говорят, что «нет» слова ложить (на самом деле такое слово, конечно же, есть, только является просторечием, не входит в состав литературного языка).

Пунктуация зависит от значения слова правда. Если его можно заменить словами действительно, на самом деле, то верно: Я правда не хотел, чтобы все вышло так. Если слово правда употребляется в значении "тем не менее, однако, все же", то верно: Я, правда, не хотел, чтобы все вышло так.

Выражение (не)свежая сметана может употребляться как в значении "испорченная сметана", так и в значении "сметана, приготовленная, произведенная не в самое последнее время, непосредственно перед продажей". Однако стоит заметить, что при употреблении прилагательного во втором значении его следовало бы писать раздельно с не. 

Правильнее сказать, что это тавтология. Тавтология (от греч. tauto – то же самое + ...логия) – это употребление в пределах одного или соседних предложений однокоренных или близких по звучанию слов. Плеоназм [от греч. pleonasmós – излишество] – это повтор смыслов, выраженных разнокорневыми словами. Окружающий вокруг – это тавтология, а, например, памятный сувенир – это плеоназм.

Написание Северо-Байкальский употребляется в составе имен собственных, например в названии административно-территориальной единицы Северо-Байкальский район (в Бурятии). В других случаях прилагательное, образованное от сочетания Северный Байкал, пишется слитно и со строчной буквы: северобайкальская природа. Существует также прилагательное Северобайкальский, которое употребляется в составе наименований, относящихся к городу Северобайкальску: Северобайкальский городской суд.

Правильны оба варианта. Но в предложениях выражен разный смысл. Предлог к указывает, что что-л. совершится или совершается к моменту наступления срока. Смысл первой фразы такой: в самом начале рабочего дня (вторника) таблица должна быть уже в распоряжении руководителя. Второе предложение означает: допускается передать таблицу во вторник в любое время.

Разг. – разговорное слово, прост. – просторечное. Разница между этими понятиями существенная: разговорная речь – часть литературного языка, просторечие же – это слова, грамматические формы, обороты речи, которые остаются за рамками литературного языка.

Сокращения, используемые в словаре, обычно расшифровываются в самом начале словаря. Вот, например, список сокращений, используемых в «Русском орфографическом словаре» РАН.