В орфографическом словаре указаны оба варианта.

Корректно: Настоящей доверенностью ООО «Ромашка» в лице генерального директора Михайловой Анны Евгеньевны, действующего на основании Устава, уполномочивает директора департамента страхования Михайлова Дмитрия Владимировича...

Вероятно, Шолохов имел в виду значение «измениться к лучшему, выправиться, вырастая», указанное в толковом словаре под номером три. В этом смысле верно: выровнялась.

Верен первый вариант: ...лица, на которое возложены обязанности.

Обратитесь к информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря» и книге Е. В. Бешенковой и О. Е. Ивановой «Аспектное описание русской орфографии. Очерки теории. Правила. Словарь», § 18. 

Сейчас нормативно написание зарянка. Это птица, то же, что малиновка. Слово это когда-то считалось исключением, его предлагалось писать через о. Но это исключение давно устранено (странно, что авторы учебника о нем вспоминают). В 13-м издании «Орфографического словаря русского языка» (1974) было утверждено написание зарянка. Оно соответствует правилу: в корне -зар- / -зор- на месте безударного гласного пишется а, под ударением – о. С тех пор в орфографических словарях – только зарянка.

Это слова пока что не зафиксировано нормативными словарями, однако практика его употребления показывает, что уже вполне утвердился вариант ютуб (строчными буквами, без кавычек). То же (отсутствие нормативных рекомендаций) касается и выбора предлога. Ваше предположение вполне логично. 

Запятая в указанных позициях ставится: противительный союз но, после которого находятся два соединенных союзом и простых предложения, не является объединяющим их элементом. См. примечание 2 к параграфу 30.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.

В «Толковом словаре иноязычных слов» Л. П. Крысина в этимологической справке к слову гемоглобин приводится этимон языка-посредника — французского: hémoglobine, а к слову гемолиз —   немецкого: Hämolyse. Этим объясняется их фонетико-орфографическое преобразование в русском языке. При этом первоисточник у всех этих слов, разумеется, один и тот же: греч. αἷμα, род. падеж αἵματος – кровь.

Важно различать синхронный (современный) морфемный и исторический (этимологический) состав слова. Исторически одно слово может быть образовано от другого. Но назвать слова однокоренными в современном русском языке можно только в том случае, если и сейчас оба слова живут в языке, если чувствуется смысловая связь производного и производящего, если мы можем объяснить значение производной основы через значение производящей. Конечно, слова отчаянный, отчаяться восходят к чаять, исторически в них один корень. Но вполне разумной представляется позиция «Морфемно-орфографического словаря», где этот корень на синхронном уровне уже не выделяется: слова чаяние, чаять ушли на периферию литературного языка и почти забыты, в словарях они сопровождаются пометами устар. и прост., для многих носителей языка связь слов отчаянный и чаять неочевидна (т. е. смысловые связи почти разрушены).