К сожалению, словари написание этого слова не регламентируют. Придерживайтесь наиболее употребительного варианта.
Дерево - это неодушевленное существительное, если Вас интересует лингвистическая сторона вопроса.
Буквальный перенос из церковнославянского в русский язык в данном случае будет некорректным.
1. Корень, действительно, деревн-. В нем есть беглая гласная. Проверить можно, изменяя слово по падежам и числам: деревня - нет деревень.
2. Ответ аналогичен. Есть формы слов (не являющиеся отдельными, новыми словами): пять шишек, шесть кружек.
Правильно - строчными буквами.
У ружья - ложе (ср. рода). Нет ложа, к ложу, вижу ложе, ложем, о ложе.
Вышлете - форма будущего времени. Вышлите - форма повелительного наклонения.
Словарная рекомендация: Римавска-Собота (см. словарь Ф. Агеенко «Собственные имена в русском языке»). Склоняется только вторая часть этого названия: в Римавска-Соботе.
Правильно: кабо-вердианский. Для обозначения жительницы лучше использовать описательную конструкцию: жительница Кабо-Верде.
Нет, слово кружка не образовано от круг. Происхождение этого слова до конца не установлено, есть две гипотезы: 1) слово заимствовано из польского языка, где kruż 'кувшин' восходит к германским языкам; 2) слово заимствовано непосредственно из германских языков; при этом весьма вероятно, что истоичник заимствования русского слова был иной, чем источник заимствования польского kruż. Вероятно, это средневерхненемецкое krus 'кружка', 'сосуд для питья', хотя не исключено заимствование из французского языка.