При воспроизведении исторических (дореволюционных) текстов рекомендуется написание Высочайший Двор. В остальных случаях двор пишется строчными буквами. С большой буквы пишется слово двор в названиях архитектурных памятников (Гостиный Двор, Апраксин Двор).

Сочетание бог войны (об артиллерии) пишется строчными буквами без кавычек: Артиллерия – бог войны. В Вашем примере ввиду наличия родового слова прозвище кавычки следует поставить: За артиллерией закрепилось прозвище «бог войны».

Слово украденное всегда пишется с двумя буквами н. Пишутся с двумя н причастия, образованные от приставочных глаголов совершенного вида; две буквы н сохраняются и при субстантивации (переходе слова в разряд существительных).

Правильно дефисное написание. Дефис употребляется в составе письменных эквивалентов сложных слов, часть которых передается цифрой, буквой или буквами (в том числе нерусского алфавита) или иным начертанием (даже таким, которое невозможно «прочесть»).

Это противоречие родом из прежних времен, когда по идеологическим причинам названия органов власти, политических партий и т. д. зарубежных стран писались строчными буквами, а аналогичные названия, относящиеся к СССР, – с прописных.

Если под транскрипцией Вы подразумеваете запись кириллическими буквами звуков английского слова, то возможны оба варианта (роадмап и роудмап). Нормативными словарями ни один из них не зафиксирован, но чаще используется вариант роадмап. 

Полагаем, корректно написание этого названия строчными буквами, поскольку сад камней - это родовое наименование подобных сооружений, сам же сад в Киото называют садом Рёандзи (по названию храма, на территории которого он находится).

В составе письменных эквивалентов сложных слов, часть которых передается буквой или буквами (в том числе нерусского алфавита), употребляется дефис: sms-справочник, vip-страница (см. полный академический справочник «Правила русской орфографии и пунктуации»).

Написание мягкого знака здесь регулируется орфографическим правилом: буква ь пишется для обозначения мягкости парного согласного перед буквами, передающими твердые согласные. Поэтому отсутствие ь следует считать нарушением орфографического правила, т. е. орфографической ошибкой.