Запятая нужна.
Пунктуация зависит от того, к чему относятся слова в том случае. Если к глаголу доказываем, то запятая нужна. Если к запрещен, то не нужна.
На деле же они испаряются в момент кризиса, не появляясь, пока он не пройдёт.
Запятая не ставится.
Запятая не ставится.
Правильно.
Обособление не требуется.
Точка после кавычек не требуется.
Запятая перед и не требуется, поскольку союз соединят однородные придаточные предложения.
Глагол барражировать вряд ли можно отнести к общеупотребительным. Он фиксируется в словарях литературного языка только в значениях, известных главным образом военным. Переносное значение, в котором слово употреблено в Вашем предложении, может быть непонятно, может вызвать дискомфорт у читателя. Но те, кто знаком с этим глаголом, вероятно, воспримут эту фразу как языковую игру: барражирует по проспекту – прохаживается, словно охраняя какую-то территорию.