Правильно: слезы навернулись на глаза.
В названии сыра гауда (и в названии голландского города Гауда, в честь которого назван сыр) ударение на первом слоге.
См. ответ на вопрос № 303522.
Корректно: Кто-то краем глаза смотрит, понравилась ли Елене Юрьевне шутка.
В этом предложении более уместно тире: Закрой глаза — и ты увидишь... Также возможна запятая.
Верно: газиро́ванная вода. Хотя некоторые словари отмечают форму гази́рованная как вариантную.
Фраза построена неудачно. Возможные варианты: Иванов Петр Иванович, родившийся 23.05.1999; Иванов Петр Иванович, 1999 г. р. Однако следует признать, что формулировка такой-то, 01.01.1990 года рождения... устоялась в канцелярской речи и вошла во многие шаблоны и образцы. В ней возможны варианты пунктуации: либо поставить обе запятые (выделить дату рождения как уточнение), либо убрать оба знака.