Корректно: Арктический регион.
Слово родина пишется с большой буквы, если употребляется в особом высоком смысле.
По основному правилу тире не требуется.
Если между подлежащим и сказуемым, выраженными именами существительными в именительном падеже, стоит отрицание не, тире обычно не ставится.
Оценить корректность этого выражения вне более широкого контекста невозможно.
Вы совершенно правы: в этом предложении имеется амфиболия —неясность выражения, допускающего два различных истолкования. Синтаксическая амфиболия провоцируется порядком слов, возможностью двоякого соотнесения.
Склоняется фамилия, принадлежащая мужчине.
Верно: созвездие Орион, но пояс Ориона.
В этом слове не нужно выделять окончание. Все слово представляет собой корень и основу.
См. в учебнике Е. И. Литневской.
