Употребление местоимения их по отношению к неодушевленным предметам вполне корректно.
Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».
Смысл фразы не вполне ясен, но грамматически верно: Это вмененная им природой прямая обязанность.
Раздельное написание корректно.
Если сказуемое выражено прилагательным, местоименным прилагательным или причастием, тире обычно не ставится. Однако оно возможно при логическом или интонационном членении предложения. В Вашем случае тире уместно.
Запятая не нужна.
Запятая не ставится.
Нет, употребление деепричастного оборота здесь некорректно (т. к. в безличном предложении указан носитель состояния). Надо перестроить предложение. Например: Глядя на них, он захотел пить.
Запятая ставится.
Сначала ставится вопросительный знак, а потом восклицательный. Обратный порядок знаков неправилен.
