Дело в том, что рекомендуемое лингвистическими источниками написание этого сочетания противоречит (как нередко бывает) написанию, принятому в официальной письменной речи. Орфографически верно: Вооруженные силы РФ, но в современной официальной документации принято: Вооруженные Силы РФ. Такой вариант зафиксирован, например, в «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» (этот справочник рекомендуется как нормативный источник для оформления официальной документации).
Правильно: Ему присвоено звание «Заслуженный врач РФ».
Верно: Президент поручил кабмину (Правительству).
Запятая не нужна.
В таком контексте слово обучающиеся, причастие по происхождению, используется в качестве существительного (как школьники, студенты), запятая здесь не нужна. Сравним: ...для организованных групп школьников из учебных заведений РФ.
Согласно орфографическому словарю, правильно: Вооружённые силы РФ. В тексте газетной статьи сочетание вооруженые силы может писаться строчными буквами.
