Возможны оба варианта. Выбор зависит от того, как строится это сочетание: спонсирую (кому?) Татьяне или поездку (чью?) Татьяны.
Такое употребление нельзя назвать корректным. Согласно толковым словарям русского языка (см., напр., «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова), отметить – устроить празднество, торжество в честь чего-либо, в ознаменование чего-либо.
Согласно словарям русского языка, любовница – это женщина по отношению к мужчине, находящаяся с ним во внебрачной связи. Строится ли такая связь на материальной основе или нет – все это за рамками значения слова любовница.
Если Вы имеете в виду форму повелительного наклонения глагола устроить, то да, такая форма есть.
Если имеется в виду существительное от глагола устраивать, то в современном русском языке оно не употребляется, а используется слово устройство.
В каком значении и в каком контексте Вы хотите употребить такое сочетание?
УЧИНИТЬ, -ню, -нишь; учинённый; -нён, -нена, -нено; св. (нсв. также чинить). что. Офиц.
Совершить, сделать, устроить. Мальчику был учинён экзамен. У. допрос, следствие. У. драку. У. насилие. У. скандал. < Учинять, -яю, -яешь; нсв. Учиняться, -яется; страд.
Слово пока не устоялось в употреблении, а может быть, и не устоится. Мода быстро меняется. Сейчас перчатки без пальцев могут назвать и новым заимствованием гловелетты, и старым митенки. Заимствованные слова не всегда сохраняют удвоенную согласную источника, но пока довольно устойчиво пишут гловелетты. Однако мода на удвоенные согласные в заимствованиях тоже проходит.
Показатель возвратности -ся в русском языке имеет, помимо упомянутого Вами рефлексивного употребления (в предложениях типа Кот умывается), еще ряд употреблений, например пассивное, как в предложениях Дом строится или Победитель награждается. Среди других употреблений -ся — взаимное (Влюбленные целуются), рефлексивно-бенефактивное (Запасся дровами), объектно-имперсональное (Собака кусается) и некоторые другие (подробно об этом см., например, ресурс «Русграм»).
Фраза корректна. Возвратные глаголы (т. е. глаголы с постфиксом -ся), которые передают значение направленности действия субъекта на себя (мыться, купаться, причесываться), не следует смешивать с глаголами страдательного залога. Они тоже образуются с помощью постфикса -ся и выражают страдательное значение (объект, испытывающий воздействие, выражен подлежащим): дом строится каменщиками, фильм рецензируется критиком, слайды демонстрируются лектором. Субъектные формы творительного падежа могут и отсутствовать, как в приведенном Вами примере: он номинировался на «Оскар».
