Сочетание близки друг другу — наиболее вероятное в этом случае. Обратимся к цитатам: «И когда он рассказывал мне о своей жизни, мне казалось, что мы уже давно знакомы и близки друг другу» [Н. С. Покровская. Дневник русской женщины (1932)]; «Юра даже не успел толком понять, так ли уж они близки друг другу» [Анна Берсенева. Возраст третьей любви (2005)]; «Они со школы еще — вроде близки друг другу, но каждый слишком был сам по себе» [И. Н. Вирабов. Андрей Вознесенский (2015)]. Другие примеры можно найти в Национальном корпусе русского языка.
Правильно: большинство закрывает глаза. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
См. ответ на вопрос № 293002.
Внутри этих сочетаний запятые не нужны. Для их постановки нет оснований: частица вот не обособляется.
Оба варианта возможны.
