Корректен второй вариант. Также можно написать: Оператор создает слои (изменяет их состав) в течение 10 дней.

Вы правы, здесь лучше употребить форму несовершенного вида глагола – промывайте. Действие в его течении обозначается несовершенным видом глагола, тогда как совершенный вид обозначает ограниченное пределом действие в какой-либо момент его осуществления: момент возникновения (запеть) или в момент завершения (промыть).

Предложение построено не вполне корректно (нельзя сказать: возникла проверка), поэтому ни один вариант не верен. Предложение следует перестроить.

Верно: в течение XIX — начала XX века.

В течение – предлог (то же, что 'во время, в ходе'), например: в течение жизни. В течении – сочетание предлога в и существительного течение, например: в течении реки.

Запятая не нужна. Нет оснований для ее постановки.

На этот вопрос нет однозначного ответа. Для того чтобы не было разночтений, в тексте следует уточнять, включается ли этот день в указанный срок.

Корректно: Оплата работ производится по факту выполнения, в течение 45 календарных дней с даты подписания Акта о приемке выполненных работ.

Вариант сделай покупку на день рождения имеет значение "в качестве подарка, в честь дня рождения". Так что, если имеется в виду, что покупку нужно сделать в течение дня рождения, а не в честь него, следует писать: в день рождения.

Всё верно, ошибок нет.