Если у них один и тот же домашний врач, следует использовать форму единственного числа. Если разные — множественного.
Указанная запятая нужна.
Пунктуация верна.
Слово профессионалитет является неологизмом, образованным от прилагательного профессиональный по образцу слова специалитет. Первый известный нам пример представлен в статье А. В. Левинтова из коллективной монографии «Мастерская организационно-деятельностных технологий: опыт формирования в Московском городском университете» (опубликована в 2019 году).
Если причастный оборот стоит после определения-прилагательного и перед определяемым словом (т. е. разрывает непосредственную связь прилагательного и существительного), то между определениями ставится запятая: Яркие, не так давно посаженные дедушкой нарциссы источали дивный аромат.
Знаки препинания внутри предложения не требуются: Ну так давай сходим!
Возможны варианты написания, но лучше - раздельно.
