Вид связи здесь – примыкание (к главному слову присоединяется неизменяемое зависимое слово; связь между главным и зависимым словом осуществляется только по смыслу).
Это обстоятельство меры и степени (сколь величавые?).
На практике в подобных случаях запятые чаще всего не ставятся, хотя слова на самом деле могут обособляться как вводные.
Пойдем – общеупотребительный и стилистически нейтральный вариант, пошли – разговорный, допустимый в непринужденной устной речи.
Верно: дышим им.
Наречие домой – результат видоизменения древнерусского домови, формы дательного падежа единственного числа существительного дом: домови > домои > домой. Точно так же образовалось слово долой, восходящее к долови, это форма дательного падежа единственного числа существительного дол 'низ': долови > долои > долой (долой буквально – «вниз»).
Запятая ставится при уточнении.
Запятая не требуется.
Да, корректно.
