Правильно: Родители накопили долг за коммунальные услуги за 14 месяцев.
В словосочетании гнались за успехом объектные отношения, форма зависимого существительного с предлогом за обязательна при глаголе гнаться (см. статью в толковом словаре) и выполняет функцию дополнения. Сравним сочетания типа приехал в столицу за успехом, где эта форма не обязательна и выполняет функцию обстоятельства цели.
Это приставочно-постфиксальный или приставочно-суффиксальный способ, например: раз-бежать-ся.
В этом фрагменте нет оснований для запятой.
Это название склоняется.
Оба сочетания возможны, выбор предлога зависит от контекста. Ср.: за весь срок действия заграничного паспорта так ни разу и не выехал из России и эти условия распространяются на весь срок действия договора.
Верно: ...платы за участок.
