Замена прописной буквы на строчную не требуется. Правильно: Московские вузы ищут новых Ломоносовых.
Написание без запятых верно.
Лучше: на ресепшен.
В орфографии, которой свойственен более этимологичный подход к членению слова на морфемы, в глаголе озарить выделяется корень -зар- (см., например, данные ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря»). Это оправдано историческими связями глагола со словами заря, зарево, зарница, которые еще ощущаются носителями языка. В морфемике в глаголе озарять может выделяться и корень озар-, так как в современном русском языке он уже не имеет словообразовательных связей со словами с корнем -зар- (см., например, «Морфемно-орфографический словарь» А. Н. Тихонова).
Огневица – не только болезнь. В словаре Даля зафиксировано и такое значение слова огневица: «Огневица, или огнивица, огнивница, огнивенка, сумочка на поясе, или жестяная коробка в доме, где держат кремень, огниво и трут; у крестьян это обычно жженое тряпье, в которое прямо сыплют искру с огнива; зажегши серничек, гасят трут, придавив его крышкою».
Кавычки уместны (особенно в тексте, адресатом которого может быть читатель, не знакомый со значением данных выражений).
Выбор варианта зависит от того, идет ли речь об одном помещении или нескольких.
Верно: оставить балкон открытым.
