Обычно в подобных случаях написание зависит от размера подразделения и уровня в иерархии. Названия наиболее крупных подразделений в организациях с большим количеством подразделений, секторов, отделов, подотделов и проч. пишут с прописной буквы.
Да, правильно. Оснований для написания с прописной буквы нет.
На выходных – разговорно-просторечный вариант, допустимый в непринужденной речи, но не в эфире. Общеупотребительно и нормативно: в выходные.
Постановка запятых не требуется.
Верно: Дорога до пика Виктория.
Постановка запятых не требуется.
Корректно: Орган местного самоуправления обязали компенсировать моральный ущерб, причиненный укусом бездомной собаки.
Корректно: в городе Виктории. См. материал «Как склонять географические названия?» в разделе «Письмовник» на нашем портале.