Правильно с запятой.
В этом отрывке знаки препинания не нужны.
Академическая грамматика («Русская грамматика», т. I, М., 1980 г., § 555, § 756) описывает слова типа нейросеть, нейролингвистический, нейроанатомия, нейрохирургия и т. п. как cложные слова с подчинительным (неравноправным) отношением основ. Они содержат опорный компонент (существительное или прилагательное) и связанную усеченную основу нейро- (← нейронный) с конкретизирующей функцией. Компонент нейро- нечленим и представляет собой корень, хотя многие сложения такого типа могут включать в себя интерфиксы (соединительные гласные), ср.: гели-о-терапия (гели- ← гелий).
Корректно: по лестнице в небо до знания, кто ты.
Наличие восклицательного знака в прямой речи внутри слов автора не влияет на постановку двоеточия и выбор прописной буквы. В данном случае прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, поэтому правильным будет такое оформление: Я с громким возгласом «Получай!» выстрелила в него из водяного пистолета.
Слово заживать используется применительно к ранам, ссадинам или частям тела. Пожелания людям звучат так: выздоравливайте, поправляйтесь или пусть нога скорее заживает.
Предлог вблизи требует употребления форм местоимений с начальным Н. Правильно: в доме и вблизи него.
Оба варианта возможны. См. подробнее в «Письмовнике».
Если деепричастный оборот открыв рот используется не в буквальном, а в переносном смысле ('изумленно, удивленно'), он имеет значение обстоятельства образа действия и не обособляется. Об условиях необособления деепричастных конструкций, см., например, параграф 71 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Если рассматривать это слово как предложение - нужно ставить точку.
