Оба варианта возможны.
Правильно: домогаться кого-либо, чего-либо.
Мужская фамилия Король по правилам склоняется.
Мужские фамилии Князь и Король склоняются, женские – нет.
Употребительнее: битва с, хотя сочетание битва против изредка встречается в художественных и публицистических текстах, ср.: Это была знаменитая в летописях битва против нигилистов, свистунов, космополитов и проч. (М. Е. Салтыков-Щедрин, Итоги, 1871). Сорок лет назад победоносно завершилась небывалая по своим масштабам и ожесточенности битва против гитлеровского фашизма («Наука и религия», 1985).
Сам по себе корень употребляться не может; можно говорить о допустимости / недопустимости употребления слова с этим корнем. Глагол ложиться (форма повелительного наклонения этого глагола – ложись) входит в состав современного русского литературного языка, а вот глагол ложить – нет, т. е. употребление слова ложить в речи грамотного человека недопустимо.
Правильно: из интервью (кого-то) «Эху Москвы». Но: из интервью (кого-то) радиостанции «Эхо Москвы».
Возможен такой вариант: В современном мире общепризнан девиз «Потребитель – король современного общества!».
