Оба варианта верны.
Да, запятая нужна.
Правильное написание: бедж (именная карточка).
Правильно: класть, положить.
Класть – глагол несовершенного вида (что делать?), положить – глагол совершенного вида (что сделать?). Надо иметь в виду, что первый глагол в этой паре – класть – употребляется только без приставки, а второй – с корнем -лож- – только с приставками (положить, возложить, обложить и т. п.). Слов покласть и ложить в русском литературном языке нет.
Правильно: просить власти.
Нет, неверно. Правильно: ласточкина гнезда. Ласточкин – притяжательное прилагательное.
Согласно "Толковому словарю русского языка" С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой, значение "повесить в разных местах (несколько, много предметов)" имеют глаголы развесить и развешать, поэтому возможны разные причастия – развешанное и развешенное.
Но есть небольшая стилистическая тонкость. Глагол развесить в значении "повесить по разным местам" характеризуется словарями русского языка как разговорный. Поэтому развешенное белье и развешенные карты вне непринужденной разговорной речи нежелательны.
