Сочетания "любимый номер", "счастливый номер" следует заключать в кавычки.

О таких случаях подробно написано в «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя, а именно в части, посвященной литературной правке, главе «Согласование определений и приложений», пункте «Два определения при одном существительном».

Что касается сочетаний с большими и красными яблоками, то здесь нарушена логика. Факт, что яблоко большое, не исключает того, что оно может быть красным, то есть в данных сочетаниях большое и красное не являются отличительными признаками. Так что сочетание большое и красное яблоки и тем более большие и красное яблоки некорректны.

Во втором примере проблема связана с ограничениями в сочетаемости слова человек. Здесь возможны варианты: большой человек и маленький и два человека: большой и маленький.

Правильно: в Северном полушарии.

Написание с прописной буквы местоимения я правилами русской орфографии не разрешается (кроме тех случаев, когда оно начинает предложение). 

Есть словари, в которых к примеру дано без каких-либо стилистических помет, но в некоторых изданиях (например, в «Русском семантическом словаре») указано, что эти слова имеют разговорную окраску (в отличие от стилистически нейтрального например).

При слове семья нерусская фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Клинтон, семья Далгат, семья Степанян.

Правильно: не подскажете. Подсказать – глагол первого спряжения, в форме 2-го лица мн. числа пишется окончание -ете.

Написание зависит от смысла: Так же можно (=таким же способом, как описывалось ранее, т. е. самостоятельно, прочитав информацию в интернете) и Также можно (=а еще можно...).

Возможно слитное и раздельное написание – в зависимости от значения слова совсем. См. ответ на вопрос № 272728.

Можно оформить так же, как оформляют в пьесе внутренние ремарки, т. е. курсивом:

– Можно войти?

– (Недовольно.) Вы опоздали.