При слове семья нерусская фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: семья Бай.
В приведенном вами предложении запятые между союзами «или» расставлены корректно.
Слово бар (название единицы измерения) склоняется. Следует иметь в виду, что у этого слова есть счетная форма родительного падежа, совпадающая с формой именительного падежа. Правильно: 1 бар, 8 бар.
Вариант кто-либо был кто-либо устаревает, в современном языке он встречается редко (а вот в языке XIX века он широко употреблялся: он был титулярный советник, она — генеральская дочь...). Современная норма: кто-либо был кем-либо.
По словарям - возможно. Но на практике сочетание "водный бак" не используется.
Запятая не нужна.
Эти слова имеют разное значение. Выберите то, которое подходит по контексту: компетентность – обладание необходимыми знаниями, осведомленность; компетенция – круг полномочий, вопросов, подлежащих чьему-то ведению.
