Употребление буквы ё в современных текстах может быть последовательным и выборочным. Последовательное употребление обязательно в следующих разновидностях печатных текстов: а) в текстах с последовательно поставленными знаками ударения (к ним относятся в том числе заголовочные слова в словарях и энциклопедиях); б) в книгах, адресованных детям младшего возраста; в) в учебных текстах для школьников младших классов и иностранцев, изучающих русский язык. Кроме того, по желанию автора или редактора любая книга может быть напечатана последовательно с буквой ё.

В обычных печатных текстах буква ё употребляется выборочно. Рекомендуется употреблять ее в следующих случаях: 1) для предупреждения неправильного опознания слова, напр.: всё, нёбо, лётом, совершённый (в отличие соответственно от слов все, небо, летом, совершенный), в том числе для указания на место ударения в слове, напр.: вёдро, узнаём (в отличие от ведро́, узна́ем); 2) для указания правильного произношения слова – либо редкого, недостаточно хорошо известного, либо имеющего распространенное неправильное произношение, напр.: гёзы, сёрфинг, флёр, твёрже, щёлочка, в том числе для указания правильного ударения, напр.: побасёнка, приведённый, унесённый, осуждённый, новорождённый, филёр; 3) в собственных именах – фамилиях, географических названиях, напр.: Конёнков, Неёлова, Катрин Денёв, Шрёдингер, Дежнёв, Кошелёв, Чебышёв, Вёшенская, Олёкма.

См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006.

В данном случае пропуск предлога некорректен.

Такое произношение ошибочно, ударение падает на а (см. словари).

Ваше наблюдение верное: предложное сочетание тренер по (чему-либо) включает существительное, обозначающее вид спортивной деятельности. Очевидно, что выражение тренер по вратарям к такому ряду номинаций не относится. По сравнению с ним, словосочетание тренер вратарей и в смысловом, и в грамматическом отношении совершенно корректно. Однако это словосочетание не передает ясно и отчетливо ту идею, какая объединяет сочетания с предлогом по, — идею специализации тренеров, их профессионального деления с учетом конкретной практики. При необходимости обозначить специализацию (важный аспект в профессиональной коммуникации) выручают нестандартные обороты, такие как тренер по вратарям (ср. также в бизнес-среде тренер по персоналу).

Видите ли, мотивировка названия все же не вполне ясна. Например, на сайте «Комплекс градостроительной политики и строительства города Москвы» говорится о том, что рабочее название станции было «Улица Народного Ополчения», а утвержденное — «Народное Ополчение». Значит, названия станции и улицы, находящейся вблизи станции, все же связаны. Когда возможна двоякая трактовка написания, то есть слово или словосочетание можно подвести под два правила, приводящих к разным орфографическим формам, лингвисты говорят о двойной мотивации и выбирают одно написание в качестве нормативного, потому что орфографические варианты (особенно для индивидуальных названий) создают трудности в коммуникации. Выбор здесь за номинатором. Важно, чтобы название записывалось единообразно. Одно из написаний однозначно должно быть признано ошибочным.

Профессиональная речь в любой отраслевой среде включает слова и выражения, используемые в устной коммуникации. От терминов эти слова и выражения могут отличаться стилистической окраской, даже смысловой неопределенностью. Они рождаются как результат практической деятельности людей и отражают очень многие субъективные свойства говорящих. Именно такие слова и выражения лингвисты называют профессионализмами и отграничивают их от терминов (общепризнанных, официальных). Совершенно естественно то, что в нашей большой стране профессионализмы могут не совпадать по территориальной распространенности. Выражения поставить укол, ставить прививку давно обсуждаются как «неверные». Но с неизменным постоянством эти выражения появляются в печати, в тематических публикациях СМИ. Например, в каком-либо цветастом журнале можно встретить фразы типа принудить вас поставить укол нельзя, обязать поставить укол против воли никто не сможет!

Специальных правил об употреблении отчеств нет. Выбор формы имени зависит от многих факторов — возраста, социальной дистанции, ситуации общения и др. Есть имена, которые невозможно в русской культурной традиции употребить без отчества. Например, ощущается нарушение этической нормы, когда произносят или пишут имена Дитмар Розенталь, Сергей Ожегов, Дмитрий Ушаков. Корректно только Дитмар Эльяшевич Розенталь, Сергей Иванович Ожегов, Дмитрий Николаевич Ушаков. Отчества используются в официальных ситуациях, они могут выражать уважительное отношение к человеку.

Об употреблении отчеств, о современной тенденции к сокращению русской именной формулы можно прочитать в научных работах, например в статье М. Э. Рут «Вокруг отчества: почти публицистические заметки» (Вопросы ономастики. 2021. Т. 18. № 1).

Правильно: засилье рекламы в СМИ.